Как использовать математическую индукцию для доказательства утверждений?

Метод математической индукции позволяет доказать истинность какого-то утверждения для всех натуральных чисел. xn--j1ahfl.xn--p1ai blog.skillfactory.ru

Доказательство состоит из нескольких шагов: blog.skillfactory.ru

1. Формулировка утверждения. practicum.yandex.ru blog.skillfactory.ru Нужно чётко определить, что именно собираются доказывать. practicum.yandex.ru Утверждение должно быть сформулировано для всех натуральных чисел n. practicum.yandex.ru
2. Базовый шаг. practicum.yandex.ru blog.skillfactory.ru Необходимо доказать, что утверждение верно для начального значения n. practicum.yandex.ru Обычно это самое первое значение в последовательности, например n = 0 или n = 1. practicum.yandex.ru
3. Индукционное предположение. practicum.yandex.ru Нужно допустить, что утверждение верно для некоторого произвольного, но фиксированного значения k. practicum.yandex.ru Это предположение используется для доказательства следующего шага. practicum.yandex.ru
4. Шаг индукции. practicum.yandex.ru blog.skillfactory.ru Необходимо доказать, что если утверждение верно для значения k, то оно будет верно и для (k + 1). practicum.yandex.ru Это показывает, что утверждение верно для всех n. practicum.yandex.ru

Некоторые области применения метода математической индукции:

• Оптимизация алгоритмов. practicum.yandex.ru Например, можно доказать, что алгоритм для сортировки списка чисел правильно отсортирует любой список, начиная с самого короткого и добавляя по одному элементу. practicum.yandex.ru
• Проверка данных. practicum.yandex.ru Можно, например, доказать, что если правила выполнены для одного года, то они будут выполняться и для всех последующих годов. practicum.yandex.ru
• Создание модели для предсказания. practicum.yandex.ru Метод помогает проверить корректность модели на каждом шаге, чтобы быть уверенным в её работоспособности. practicum.yandex.ru
• Анализ рекурсивных процессов. practicum.yandex.ru Например, можно доказать, что формула роста верна для любого количества месяцев, если нужно проанализировать динамику роста подписчиков в соцсетях, где каждый новый месяц зависит от предыдущего. practicum.yandex.ru