Для использования координат векторов в решении задач на плоскости нужно:

1. Найти координаты вектора, для этого из координаты конца вектора вычитают координату начала. 15
2. Выполнить операции с векторами: сложить или вычесть их, умножив на число. 5 Например, чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты, а чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую его координату на это число. 5

Для решения задач в пространстве с использованием координат векторов нужно:

1. Выбрать систему координат в трёхмерном пространстве. 1
2. Найти координаты вектора, для этого как и на плоскости — из координаты конца вектора вычитают координату начала. 1
3. Выполнить операции с векторами: сложить или вычесть их, умножив на число. 15 Например, чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты, а чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую его координату на это число. 5

Некоторые типы задач, которые можно решить с помощью координат векторов:

• Нахождение угла между скрещивающимися прямыми. 2 Нужно изобразить указанные в задаче прямые (которым придают направление, то есть вектора), вписать фигуру в систему координат, найти координаты концов векторов и подставить их в формулу «косинус угла между векторами». 2 После этого, зная косинус, найти значение самого угла. 2
• Нахождение угла между прямой и плоскостью. 2 Нужно изобразить указанные в задаче прямую и плоскость (прямой придают направление, то есть вектор), вписать фигуру в систему координат, найти координаты концов вектора прямой и вектора нормали к плоскости. 2 Затем подставить эти данные в формулу «синус угла между прямой и плоскостью» и, зная синус, найти значение угла. 2
• Нахождение расстояния от точки до плоскости. 2 Нужно изобразить указанные в задаче прямые (которым придают направление, то есть вектора), вписать фигуру в систему координат, найти координаты точек (данной и трёх точек плоскости), составить уравнение плоскости, найти координаты вектора нормали плоскости и подставить их в формулу «расстояние от точки до плоскости». 2