Как использовать комплексные числа в решении алгебраических задач?

Комплексные числа позволяют решать некоторые алгебраические задачи, например, определять количество корней уравнения n-й степени или представлять многочлен с действительными коэффициентами в виде произведения многочленов не выше второй степени. repo.ssau.ru

Некоторые действия, которые можно выполнять с комплексными числами:

• Сложение и вычитание. repo.ssau.ru wika.tutoronline.ru Нужно складывать или вычитать только соответствующие друг другу члены: мнимую часть — только с мнимой, действительную — исключительно с действительной. wika.tutoronline.ru
• Умножение. repo.ssau.ru Происходит как умножение множителей в скобках, с поэтапным прорабатыванием действительных и мнимых частей комплексного числа. repo.ssau.ru При умножении комплексных чисел i2 всегда трансформируется в −1. repo.ssau.ru
• Деление. repo.ssau.ru Результат также является комплексным числом, для получения которого и числитель, и знаменатель дроби нужно умножить на комплексное число, сопряжённое знаменателю. repo.ssau.ru
• Возведение в степень. repo.ssau.ru wika.tutoronline.ru При возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. repo.ssau.ru Для этого используют формулу Муавра. repo.ssau.ru wika.tutoronline.ru
• Извлечение корня. wika.tutoronline.ru Прежде чем извлекать корень из комплексного числа, его нужно представить в тригонометрической форме. repo.ssau.ru

В процессе решения задач на комплексные числа также используют перевод в другую форму. wika.tutoronline.ru

Для освоения комплексных чисел не требуются специальные знания из курса высшей математики, достаточно уметь выполнять основные алгебраические действия с «обычными» числами и немного разбираться в тригонометрии. mathprofi.ru