Как использовать комплексные числа для решения уравнений с тригонометрическими функциями?

Для решения уравнений с тригонометрическими функциями с помощью комплексных чисел можно использовать следующие методы:

• Преобразование комплексного числа в тригонометрическую форму. 5 Для этого нужно вычислить величину (модуль) комплексного числа и определить его аргумент (угол). 5 Тригонометрическая форма комплексного числа задаётся формулой: z = r(cosθ + isinθ), где r — величина комплексного числа, θ — аргумент комплексного числа, i — воображаемая единица измерения. 5
• Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 1 При умножении двух комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются. 1 При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются. 1
• Возведение комплексного числа в степень. 1 При возведении комплексного числа в натуральную степень, модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. 1
• Использование формулы Муавра. 3 Её можно применять для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и других углов. 3

Для работы с комплексными числами можно использовать онлайн-сервисы, например math.semestr.ru. 1