Как использовать комбинаторные методы для подсчета различных числовых комбинаций?

Для подсчёта различных числовых комбинаций можно использовать комбинаторные методы, в частности формулы для вычисления перестановок, сочетаний и размещений. 4

Перестановки применяются, когда важно учитывать порядок объектов. 4 Формула для расчёта количества перестановок множества из m элементов: P(m) = m!. 4

Сочетания помогают найти количество способов выбора группы из большего множества без учёта порядка. 4 Формула для расчёта количества сочетаний: C(m, n) = frac{m!}{n!(m-n)!]. 4 Здесь m! — факториал числа m, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до m. 4

Размещения актуальны, если необходимо выбрать и упорядочить только часть объектов из множества. 4 Формула для расчёта количества размещений: A(m, n) = frac{m!}{(m-n)!]. 4

При подсчёте числа комбинаторных объектов часто применяют два основных приёма: правило суммы и правило произведения. 1

Правило суммы: если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами. 1

Правило произведения: если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ п способами. 1