Как использовать комбинаторные методы для подсчета различных числовых комбинаций?

Для подсчёта различных числовых комбинаций можно использовать комбинаторные методы, в частности формулы для вычисления перестановок, сочетаний и размещений. el-ed.ru

Перестановки применяются, когда важно учитывать порядок объектов. el-ed.ru Формула для расчёта количества перестановок множества из m элементов: P(m) = m!. el-ed.ru

Сочетания помогают найти количество способов выбора группы из большего множества без учёта порядка. el-ed.ru Формула для расчёта количества сочетаний: C(m, n) = frac{m!}{n!(m-n)!]. el-ed.ru Здесь m! — факториал числа m, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до m. el-ed.ru

Размещения актуальны, если необходимо выбрать и упорядочить только часть объектов из множества. el-ed.ru Формула для расчёта количества размещений: A(m, n) = frac{m!}{(m-n)!]. el-ed.ru

При подсчёте числа комбинаторных объектов часто применяют два основных приёма: правило суммы и правило произведения. multiurok.ru

Правило суммы: если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами. multiurok.ru

Правило произведения: если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ п способами. multiurok.ru