Как использовать гипергеометрическую модель при выборе шаров из урны?

Гипергеометрическая модель в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности. ru.wikipedia.org

Общая постановка задачи: www.matburo.ru

1. В урне находится K белых и N–K чёрных шаров (всего N шаров). www.matburo.ru
2. Из неё наудачу и без возвращения вынимают n шаров. www.matburo.ru
3. Нужно найти вероятность того, что будет выбрано ровно k белых и n–k чёрных шаров. www.matburo.ru

Для решения задачи используют формулу гипергеометрической вероятности. www.matburo.ru

Пример решения: www.matburo.ru

• В урне 10 белых и 8 чёрных шаров. www.matburo.ru Наудачу отобраны 5 шаров. www.matburo.ru Нужно найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара. www.matburo.ru
• Подставляем в формулу значения: K=10, N–K=8, итого N=10+8=18, выбираем n=5 шаров, из них должно быть k=2 белых и, соответственно, n–k=5–2=3 чёрных. www.matburo.ru
• Получаем: P=C10^2 |cdot C8^3/C18^5 = 45 |* 56/8568 = 5/17 = 0,294. www.matburo.ru

Для решения задач о выборе шаров из урны можно использовать онлайн-калькуляторы, например на сайте MatBuro.ru. www.matburo.ru