Для использования формулы Лапласа для прогнозирования вероятности событий можно применить следующие подходы:

1. Локальная теорема Лапласа. 12 Позволяет вычислить вероятность того, что событие наступит в точности k раз. 1 Формула для этого: P(X=k)≈1√npqϕ(k−np√npq). 1 Значения функции ϕ(x) берутся из таблиц. 1
2. Интегральная теорема Лапласа. 15 Помогает найти вероятность того, что событие наступит от k1 до k2 раз. 1 Формула для этого: P(k1≤X≤k2)≈Φ(k2−np√npq)−Φ(k1−np√npq). 1 Здесь Φ(x) — нормированная функция Лапласа, её значения берутся из таблиц. 1

Формулы Лапласа применяются, когда речь идёт о большом числе испытаний (стандартные условия: n>100, np>20). 1 Непосредственные вычисления по формуле Бернулли в таком случае трудоёмки, поэтому используют эти приближённые формулы. 1