Как использовать формулу Лапласа для прогнозирования вероятности событий?

Для использования формулы Лапласа для прогнозирования вероятности событий можно применить следующие подходы:

1. Локальная теорема Лапласа. www.matburo.ru e.vyatsu.ru Позволяет вычислить вероятность того, что событие наступит в точности k раз. www.matburo.ru Формула для этого: P(X=k)≈1√npqϕ(k−np√npq). www.matburo.ru Значения функции ϕ(x) берутся из таблиц. www.matburo.ru
2. Интегральная теорема Лапласа. www.matburo.ru math.semestr.ru Помогает найти вероятность того, что событие наступит от k1 до k2 раз. www.matburo.ru Формула для этого: P(k1≤X≤k2)≈Φ(k2−np√npq)−Φ(k1−np√npq). www.matburo.ru Здесь Φ(x) — нормированная функция Лапласа, её значения берутся из таблиц. www.matburo.ru

Формулы Лапласа применяются, когда речь идёт о большом числе испытаний (стандартные условия: n>100, np>20). www.matburo.ru Непосредственные вычисления по формуле Бернулли в таком случае трудоёмки, поэтому используют эти приближённые формулы. www.matburo.ru