Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность того, что в серии из n независимых испытаний произойдёт ровно k успехов (событие A произойдёт k раз). 2

Пример использования: игральный кубик брошен 4 раза, нужно найти вероятность того, что чётное число очков выпадет ровно 3 раза. 1

Решение: 1

1. Имеем n = 4 независимых испытания (броски кубика). 1
2. Вероятность выпадения чётного числа очков в одном испытании (при одном броске кубика) равна p = 3/6 = 1/2 = 0,5. 1
3. По формуле Бернулли P = Pn(k) = Cnk ⋅ pk ⋅ qn−k, подставляя k = 3, находим вероятность того, что чётное число очков появится 3 раза: 1

P4(3) = C4^3 ⋅ (1/2)^3 ⋅ (1-1/2)^1 = 4 ⋅ (1/2)^4 = 1/4 = 0,25. 1

Важно: если число испытаний n велико, использование формулы Бернулли связано с необходимостью выполнять громоздкие вычисления. 2 В таком случае применяют приближённые формулы, которые тем точнее, чем больше число испытаний. 2