Факториалы в реальных задачах комбинаторики используют для определения количества способов возможных вариантов перестановок. 3

Пример: на странице интернет-магазина одежды размещены три футболки. 1 Если поменять их расположение на странице, получится новая перестановка. 1 Сколькими способами можно расположить футболки на странице? 1 Решение: три футболки можно расположить на странице 6 способами: P₃ = 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3. 1

Ещё один пример: в гранд-финале «Седалищных гонок» на креслах принимают участие 16 человек. 2 Для них заготовили 16 «гоночных» кресел на колёсиках. 2 Сколькими способами можно рассадить всех участников заезда на эти кресла? 2 Решение: по правилу умножения находим количество способов рассадить всех участников: 16⋅15⋅14⋅…⋅2⋅1. 2 Всего существует 16! способов рассадить участников. 2

Также факториалы помогают решать задачи, в которых нужно определить количество способов расположить не все n элементов, а только несколько из них. 4