Как использовать дистрибутивность умножения в комбинаторных задачах?

Для использования дистрибутивности умножения в комбинаторных задачах можно применить правило умножения. nsportal.ru urok.1sept.ru Оно гласит, что если первый элемент в комбинации можно выбрать a способами, после чего второй элемент — b способами, то общее число комбинаций из двух элементов можно будет выбрать a • b способами. nsportal.ru urok.1sept.ru

Пример задачи: сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 8, 5 и 3, если цифры могут повторяться? www.yaklass.ru Решение: для первой цифры можно выбрать одну цифру из трёх. www.yaklass.ru Для второй цифры числа вариантов выбора — тоже 3, для третьей цифры, аналогично, 3 цифры для выбора. www.yaklass.ru То есть применяем общее комбинаторное правило умножения: 3 · 3 · 3 = 27. www.yaklass.ru

Ещё один пример: сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 8, 5 и 3, если цифры не повторяются? www.yaklass.ru Решение: количество выбора цифр с каждой последующей цифрой будет уменьшаться. www.yaklass.ru Для первой цифры можно выбрать одну цифру из трёх. www.yaklass.ru Для второй цифры числа варианты выбора — уже из 2 оставшихся цифр, для третьей цифры остаётся только 1 цифра. www.yaklass.ru Теперь применяем общее комбинаторное правило умножения: 3 · 2 · 1 = 6. www.yaklass.ru

При решении задач, в которых элементы расставляются без повторений, важно понимать, что с каждым последующим выбранным элементом количество вариантов для выбора уменьшается. www.yaklass.ru