Как использовать числовую прямую для решения систем линейных неравенств?

Алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной с помощью числовой прямой: ege-study.ru

1. Решить каждое неравенство отдельно. ege-study.ru Для удобства можно изобразить решение первого неравенства сверху, а второго — снизу. sigma-center.ru
2. Отметить множества решений каждого неравенства на одной координатной прямой. ege-study.ru При этом точка, соответствующая решению первого неравенства, будет закрашенной, если знак неравенства нестрогий, а точка, соответствующая решению второго неравенства, будет выколотой, если знак строгий. ege-study.ru
3. Найти пересечение решений всех неравенств, входящих в систему, и записать ответ. ege-study.ru

Пример решения системы из двух неравенств: sigma-center.ru

• x – 7 < 0, x – 8 > –9. sigma-center.ru

Решение первого неравенства даёт любые x, которые меньше 7. sigma-center.ru Решение второго — любые x, которые больше –1. sigma-center.ru

На числовой прямой изображают решения обоих неравенств. sigma-center.ru Видно область, где пересекаются решения, её показывают штриховкой. sigma-center.ru В ответ записывают заштрихованную область. sigma-center.ru Так как оба неравенства в системе строгие, то на числовой прямой точки x = –1 и x = 7 выколотые, а в ответе они будут в круглых скобках. sigma-center.ru Ответ: x ∈ (–1; 7). sigma-center.ru