Алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной с помощью числовой прямой: 1

1. Решить каждое неравенство отдельно. 1 Для удобства можно изобразить решение первого неравенства сверху, а второго — снизу. 2
2. Отметить множества решений каждого неравенства на одной координатной прямой. 1 При этом точка, соответствующая решению первого неравенства, будет закрашенной, если знак неравенства нестрогий, а точка, соответствующая решению второго неравенства, будет выколотой, если знак строгий. 1
3. Найти пересечение решений всех неравенств, входящих в систему, и записать ответ. 1

Пример решения системы из двух неравенств: 2

• x – 7 < 0, x – 8 > –9. 2

Решение первого неравенства даёт любые x, которые меньше 7. 2 Решение второго — любые x, которые больше –1. 2

На числовой прямой изображают решения обоих неравенств. 2 Видно область, где пересекаются решения, её показывают штриховкой. 2 В ответ записывают заштрихованную область. 2 Так как оба неравенства в системе строгие, то на числовой прямой точки x = –1 и x = 7 выколотые, а в ответе они будут в круглых скобках. 2 Ответ: x ∈ (–1; 7). 2