Как использовать числовую окружность для отбора корней тригонометрических уравнений?

Алгоритм отбора корней тригонометрического уравнения с помощью числовой окружности: 1

1. Изобразить числовую окружность и на ней чёрными точками отметить все корни тригонометрического уравнения. 13
2. Изобразить числовую прямую и отметить промежуток, которому должны принадлежать корни уравнения (его обязательно заштриховать). 13
3. Отметить ноль, его расположение зависит от отмеченного промежутка (он может располагаться справа от промежутка, слева и находится внутри промежутка). 13
4. От нуля отметить 2π, 4π, 6π и т. д. или -2π, -4π, -6π и т. д. до конца промежутка. 13
5. Начать одновременно двигаться от нуля по числовой прямой и по окружности. 13 Если на числовой прямой участок, по которому движутся, не заштрихован, то корни уравнения не принадлежат промежутку. 13 Если корень попадает в заштрихованный промежуток, то его записывают рядом с точкой, изображающей корень уравнения на окружности. 13
6. Если корень принадлежит промежутку меньше 2π, то вычисляют этот корень через точку первой четверти. 1
7. Если корень больше 2π или 4π и т. д., то к этим значениям прибавляют t или π, в зависимости от того, в какой четверти находится точка, соответствующая корню уравнения. 1

Метод отбора корней с помощью числовой окружности удобно применять, если уравнение имеет несколько корней, объединить которые в один корень невозможно, или если корни уравнения содержат обратные тригонометрические функции. 13