Как использовать цепное правило при нахождении производных сложных функций?

Цепное правило позволяет находить производные функций, которые представляют собой композицию двух или более функций. www.ai-futureschool.com

Алгоритм применения цепного правила: repetitor.1c.ru

1. Выделить внутреннюю и внешнюю функции. repetitor.1c.ru
2. Найти производную внешней функции, считая внутреннюю переменную постоянной. repetitor.1c.ru
3. Найти производную внутренней функции по x. repetitor.1c.ru
4. Перемножить производные. repetitor.1c.ru

Формула цепного правила: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции: h'(x) = f'(g(x)) * g'(x). diplomist24.ru

Пример использования цепного правила: найти производную функции h(x) = cos(sin(x)). diplomist24.ru

Решение: diplomist24.ru

1. Найдём производную внутренней функции g(x) = sin(x). diplomist24.ru Производная синуса равна косинусу, поэтому g'(x) = cos(x). diplomist24.ru
2. Найдём производную внешней функции f(x) = cos(u). diplomist24.ru Производная косинуса равна минус синусу, поэтому f'(u) = -sin(u). diplomist24.ru
3. Умножим результаты: diplomist24.ru

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = -sin(sin(x)) * cos(x). diplomist24.ru

Таким образом, производная сложной функции h(x) = cos(sin(x)) равна -sin(sin(x)) * cos(x). diplomist24.ru