Для использования булевой алгебры для решения логических задач необходимо выполнить следующие шаги: 1

1. Изучить условие задачи. 1
2. Выделить простые высказывания, которым дать имена. 1
3. Записать условие задачи языком алгебры логики. 1
4. Составить конечную формулу, для чего объединить формулы каждого утверждения с помощью логического умножения и приравнять полученную формулу единице. 1
5. Упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F=1, и проанализировать результаты. 1

Некоторые основные операции булевой алгебры:

• Конъюнкция (И). 2 Результат конъюнкции двух утверждений истинен только тогда, когда оба утверждения истинны. 2
• Дизъюнкция (ИЛИ). 2 Это логическое сложение, где результат операции истинен, если хотя бы одно из утверждений истинно. 2
• Отрицание (НЕ). 2 Операция, меняющая значение переменной на противоположное. 2

Пример решения задачи «Кто преступник»: 1 определить участника преступления, зная, что «Если Иван не участвовал или Пётр участвовал, то Семён участвовал»; «Если Иван не участвовал, то Семён не участвовал». 1 Решение: из получившегося выражения получаем, что выражение верно, когда I=1, таким образом, преступник — Иван. 1

Ещё один пример — задача о погоде: 1 определить погоду на завтра, если синоптик сказал, что «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода и не будет дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и не будет ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». 1 Решение: приравняем результат к единице, то есть проверим, при каких условиях выражение будет истинным. 1 Функция будет истинной, если каждый множитель будет истинным, значит, ¯A=1, ¯B=1, ¯C=1. 1 Отсюда следует, что A=0, B=0, C=0. 1

Таким образом, булева алгебра позволяет упростить и проанализировать сложные логические структуры. 2