Использование вписанной окружности может облегчить решение задач с трапециями, например, благодаря следующим свойствам:

• Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. 35
• Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны. 3
• Высота прямоугольной трапеции равна её меньшей боковой стороне и диаметру вписанной окружности. 3
• Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 3
• Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то площадь трапеции равна произведению её оснований. 3

Также при решении задач на трапецию, вписанную в окружность, можно использовать то, что вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла. 1