Как использование смежных углов применяется в геометрии для решения задач на нахождение углов?

Использование смежных углов в геометрии для решения задач на нахождение углов основано на теореме о том, что сумма смежных углов равна 180°. tetrika-school.ru infourok.ru

Например, для решения задачи «Один из смежных углов равен 50°. Найдите второй угол» нужно составить уравнение, в котором первый угол равен 50°, а второй — x. tetrika-school.ru Тогда по теореме о смежных углах сумма будет равна 180°, и решение уравнения даст ответ на задачу: второй угол равен 130°. tetrika-school.ru

Ещё один пример: две прямые пересекаются в точке O. Угол ∠AOC = 70°. Найдите все остальные углы. tetrika-school.ru При пересечении двух прямых образуется 4 угла. tetrika-school.ru Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными, следовательно, они равны: ∠BOD = 70°. tetrika-school.ru ∠AOD и ∠BOC также являются вертикальными углами и равны между собой. tetrika-school.ru ∠AOC и ∠AOD — смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°: ∠AOC + ∠AOD = 180°. tetrika-school.ru Подставив известное значение, найдём ∠AOD = 180° − 70° = 110°. tetrika-school.ru Так как ∠AOD = ∠BOC, то ∠BOC = 110°. tetrika-school.ru

Также с использованием смежных углов можно решать задачи, например, на нахождение угла между биссектрисами двух смежных углов, если они равны 60° и 120°. tetrika-school.ru