Использование производных функций влияет на анализ и оптимизацию сложных систем следующим образом:

• Позволяет находить точки экстремумов (минимумов и максимумов). 1 Производные описывают скорость изменения функции и выявляют её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 1
• Даёт возможность анализировать поведение функций на разных интервалах. 1 Это помогает понимать, как ведёт себя функция, находить её максимумы и минимумы, а также принимать взвешенные решения. 1
• Даёт теоретическую основу для многих методов оптимизации и решения прикладных задач. 1 Например, для анализа изменений функции потерь в обучении моделей машинного обучения. 1
• Позволяет выявить чувствительность оптимального решения к определённым изменениям исходной модели. 3 Например, проанализировать, увеличение объёмов какого вида ресурсов наиболее выгодно, рассчитать, на сколько можно увеличить запас ресурсов для улучшения полученного оптимального значения целевой функции. 3