Как использование полярных координат облегчает вычисление интегралов?

Использование полярных координат облегчает вычисление интегралов, в частности, при работе с областями, симметричными относительно начала координат или имеющими круговые границы. 5

Некоторые преимущества:

• Преобразование координат. 5 Декартовы координаты (x, y) преобразуются в полярные (r, θ). 5 Это позволяет выразить подынтегральное выражение и область интегрирования в терминах полярных переменных. 5
• Интегрирование по двум переменным. 4 Вместо интегрирования по декартовым «иксу» и «игреку» происходит переход к интегрированию по полярному радиусу (r) и полярному углу (θ). 4
• Возможность работы с функциями нескольких переменных. 5 Двойные интегралы в полярных координатах позволяют оценивать такие функции. 5

Однако переход к полярным координатам может усложнить решение, если область интегрирования не ограничена окружностью. 4