Использование слова perhaps влияет на восприятие языка носителями английского языка следующим образом: оно считается чуть менее разговорным и более формальным. 1

В британском английском оба слова распространены, но maybe предпочитают использовать в неформальном стиле, а perhaps — в более официальном. 2 В американском английском perhaps не очень распространён и считается довольно формальным. 2