Как использование неравенства о средних арифметическом и геометрическом помогает в решении математических задач?

Использование неравенства о средних арифметическом и геометрическом помогает в решении математических задач, в частности:

• Доказательство неравенств. otvet.mail.ru Например, с помощью этого неравенства можно доказать, что среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. mathus.ru
• Нахождение экстремумов. mathus.ru Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим может применяться при решении задач на нахождение наибольших и наименьших значений некоторых функций. mathus.ru
• Решение задач с разбиением числа на слагаемые. mathus.ru Например, можно найти, как разбить число 10 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим. mathus.ru
• Решение задач с положительными числами. 3.shkolkovo.online Например, можно доказать, что для положительных чисел справедливо определённое неравенство, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. 3.shkolkovo.online

Таким образом, применение неравенства о средних арифметическом и геометрическом позволяет решать различные математические задачи, связанные с работой с числами и их свойствами.