Как использование модулей в математических выражениях упрощает решение уравнений?

Использование модулей в математических выражениях упрощает решение уравнений, например, благодаря следующим свойствам:

• Модуль никогда не бывает отрицательным. www.berdov.com dzen.ru Какое бы число ни взяли — положительное или отрицательное, его модуль всегда оказывается положительным (или в крайнем случае нулём). www.berdov.com dzen.ru
• Модули противоположных чисел равны. www.berdov.com dzen.ru
• Модуль числа равен самому этому числу, если число положительное (или ноль), либо равен противоположному числу, если число отрицательное. www.berdov.com dzen.ru
• Модуль нуля всегда равен нулю. www.berdov.com dzen.ru

На основе этих свойств можно упростить решение уравнений, например, сведя исходное уравнение с несколькими модулями к двум простейшим уравнениям. www.berdov.com Для этого нужно приравнять подмодульные выражения, поставив перед одним из них знак «плюс-минус», а затем решить полученные два уравнения. www.berdov.com

Также существует универсальный алгоритм решения уравнений с модулями, который включает следующие шаги: www.berdov.com

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. www.berdov.com dzen.ru Получится несколько уравнений. dzen.ru
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. www.berdov.com dzen.ru Прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. www.berdov.com dzen.ru
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. www.berdov.com dzen.ru