Как иррациональные числа влияют на структуру действительных чисел?

Иррациональные числа влияют на структуру действительных чисел следующим образом: они расширяют множество действительных чисел, включая в него помимо рациональных и иррациональные числа. 15

Множество иррациональных чисел (I) — это числа, которые нельзя записать в виде дроби. 2 Их десятичная запись бесконечна и не содержит повторяющегося периода. 2 Если объединить множество рациональных и множество иррациональных чисел, получится множество действительных чисел (R). 2

Кроме того, если в арифметических действиях участвуют рациональное и иррациональные числа одновременно, то в результате получится иррациональное число (кроме, конечно, умножения на 0). 3

Также иррациональные числа позволяют визуально представить множество действительных чисел и показать их взаимное расположение на координатной прямой, так как каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой, координата которой может быть как рациональной, так и иррациональной. 2