Открытие иррациональных чисел в древние времена оказало значительное влияние на развитие математики. 45

Считается, что это произошло в V веке до н. э. в научной школе Пифагора при исследовании отношения диагонали к стороне квадрата. 5 Методом от противного пифагорейцам удалось доказать, что рассматриваемое отношение не может быть выражено в виде отношения двух натуральных чисел. 5 Такие отрезки были названы несоизмеримыми, а числа, выражающие подобные отношения, — иррациональными. 5

Открытие «несоизмеримых отрезков» стало поворотным пунктом в развитии математики. 5 Благодаря этому открытию в математику вошло понятие иррационального числа, второго (после натуральных чисел) фундаментального понятия математики. 5

Для преодоления кризиса в основаниях математики, вызванного открытием «несоизмеримых отрезков», выдающийся геометр Евдокс разработал теорию величин, которая позже трансформировалась в математическую теорию измерения. 5 К этой теории, основным результатом которой является формирование понятия иррационального числа, в конечном итоге, восходит вся непрерывная математика, включая дифференциальное и интегральное исчисление. 5