Как инвариантность влияет на теорию узлов в топологии?

Инвариантность влияет на теорию узлов в топологии, позволяя доказывать неизоморфность узлов. ru.wikipedia.org

Инварианты — это числа или выражения, которые сопоставляются узлу (или зацеплению) и не изменяются при его изотопии. ru.wikipedia.org Чтобы доказать неизоморфность узлов, нужно найти инвариант, значения которого на двух узлах или зацеплениях различны. ru.wikipedia.org

Например, самый известный инвариант — многочлен Александера, который строится в соответствии с числом пересечений каждого вида на диаграмме узла. www.bibliofond.ru По-разному деформированным вариантам одного и того же узла отвечает один и тот же многочлен Александера. www.bibliofond.ru Узлы с разными многочленами различны, а два узла с одним и тем же многочленом необязательно эквивалентны. www.bibliofond.ru

Таким образом, знание инвариантов позволяет установить неизотопность некоторых узлов и зацеплений. www.bibliofond.ru