Как интервалы влияют на решение рациональных неравенств?

Интервалы помогают решить рациональные неравенства, так как позволяют определить, на каких промежутках выражение в левой части неравенства имеет постоянный знак: либо «плюс», либо «минус». 4

Метод интервалов основан на свойстве дробно-рациональной функции: она может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. 45

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 2

1. Все члены неравенства переносят в левую часть, если неравенство дробно-рациональное, то приводят левую часть к общему знаменателю. 2
2. Находят все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0. 2
3. Наносят найденные точки на числовую прямую, разбивая её на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак. 2
4. Определяют знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем). 2
5. Определяют знаки на остальных интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечётной степени кратности, при переходе через точку чётной кратности знак сохраняется. 2
6. Множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. 2 В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя (но не знаменателя). 2