Как интервалы влияют на решение рациональных неравенств?

Интервалы помогают решить рациональные неравенства, так как позволяют определить, на каких промежутках выражение в левой части неравенства имеет постоянный знак: либо «плюс», либо «минус». ege-study.ru

Метод интервалов основан на свойстве дробно-рациональной функции: она может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. ege-study.ru itest.kz

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: blog.tutoronline.ru

1. Все члены неравенства переносят в левую часть, если неравенство дробно-рациональное, то приводят левую часть к общему знаменателю. blog.tutoronline.ru
2. Находят все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0. blog.tutoronline.ru
3. Наносят найденные точки на числовую прямую, разбивая её на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак. blog.tutoronline.ru
4. Определяют знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем). blog.tutoronline.ru
5. Определяют знаки на остальных интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечётной степени кратности, при переходе через точку чётной кратности знак сохраняется. blog.tutoronline.ru
6. Множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. blog.tutoronline.ru В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя (но не знаменателя). blog.tutoronline.ru