Как интерпретировать правило трех сигм в контексте доверительных интервалов?

Правило трёх сигм в контексте доверительных интервалов означает, что в большинстве случаев значения переменной будут находиться в пределах трёх стандартных отклонений от среднего значения. dzen.ru

Согласно этому правилу, при нормальном распределении данных: en.wikipedia.org

• примерно 68% значений будут находиться в пределах одного стандартного отклонения (одной «сигмы»); dzen.ru en.wikipedia.org
• около 95% значений будут находиться в пределах двух стандартных отклонений; dzen.ru en.wikipedia.org
• около 99,7% значений будут находиться в пределах трёх стандартных отклонений. dzen.ru en.wikipedia.org

Пример: есть данные о росте студентов в классе, среднее значение роста — 170 см, стандартное отклонение — 5 см. dzen.ru Тогда, согласно правилу трёх сигм,: dzen.ru

• около 68% студентов будут иметь рост в диапазоне от 165 см (среднее значение 170 см минус одно стандартное отклонение 5 см) до 175 см (среднее значение 170 см плюс одно стандартное отклонение 5 см); dzen.ru
• около 95% студентов будут иметь рост в диапазоне от 160 см (среднее значение 170 см минус два стандартных отклонения 2 | 5 см) до 180 см (среднее значение 170 см плюс два стандартных отклонения 2 | 5 см); dzen.ru
• около 99,7% студентов будут иметь рост в диапазоне от 155 см (среднее значение 170 см минус три стандартных отклонения 3 | 5 см) до 185 см (среднее значение 170 см плюс три стандартных отклонения 3 | 5 см). dzen.ru

Важно: правило трёх сигм основано на предположении, что случайная переменная имеет нормальное распределение. dzen.ru