В некоторых случаях интегрируемость непрерывных функций и существование первообразной связаны, но в общем случае эти понятия не эквивалентны. 12

Если функция непрерывна, то, согласно фундаментальной теореме математического анализа, она имеет первообразную и, благодаря свойству непрерывной функции, интегрируема. 1 В этом случае наличие первообразной и интегрируемость могут рассматриваться как одно и то же. 1

Однако есть примеры, когда интегрируемая функция не имеет первообразной. 23 Например, функция знака (sgn) интегрируема по Риману, но не имеет первообразной (из-за разрыва в нуле). 2 Ещё один пример — кусочно непрерывная функция, которая интегрируема на сегменте [−1, 1], но не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку разрыва. 3