Как интегрируемость непрерывных функций связана с существованием первообразной?

В некоторых случаях интегрируемость непрерывных функций и существование первообразной связаны, но в общем случае эти понятия не эквивалентны. math.stackexchange.com ru.wikipedia.org

Если функция непрерывна, то, согласно фундаментальной теореме математического анализа, она имеет первообразную и, благодаря свойству непрерывной функции, интегрируема. math.stackexchange.com В этом случае наличие первообразной и интегрируемость могут рассматриваться как одно и то же. math.stackexchange.com

Однако есть примеры, когда интегрируемая функция не имеет первообразной. ru.wikipedia.org portal.tpu.ru Например, функция знака (sgn) интегрируема по Риману, но не имеет первообразной (из-за разрыва в нуле). ru.wikipedia.org Ещё один пример — кусочно непрерывная функция, которая интегрируема на сегменте [−1, 1], но не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку разрыва. portal.tpu.ru