Чтобы найти площадь лепестка, нужно интегрировать не полярную функцию, а в полярных координатах. 2

Формула для этого: A = ½∫abr2(θ) dθ, где r(θ) — полярная функция, а a и b — начальный и конечный углы соответственно. 1 Перед интегралом ставится дробь, сама функция возводится в квадрат, а интегрирование осуществляется по переменной «фи». 3

Для фигур вроде лепестков в полярных координатах двойной интеграл особенно просто сводится к повторным. 2

Также в случаях, когда в полярной системе координат задаётся множество кривых, которые по форме напоминают листья клевера или лепестки цветка, площадь фигур, ограниченных этими кривыми, часто одинаковы. 4 В этих случаях можно вычислить площадь одного «лепестка» и умножить её на количество криволинейных фигур. 4