Как интегральная теорема Лапласа применяется на практике?

Интегральная теорема Лапласа применяется на практике для упрощения расчётов вероятности возникновения большого количества событий, когда нужно определить вероятность попадания значения в заданный интервал. www.webmath.ru

Некоторые примеры применения:

• Вычисление вероятности появления бракованных изделий. www.webmath.ru Например, если вероятность брака составляет 15%, нужно определить, какова вероятность того, что в партии из 10 000 единиц продукции бракованными окажутся 900 единиц. www.webmath.ru С помощью локальной теоремы Лапласа эту задачу решить несложно. www.webmath.ru Но если нужно вычислить вероятность, что бракованных изделий будет, например, от 950 до 1150, то по локальной теореме придётся высчитывать вероятности для двух сотен значений, что очень трудоёмко. www.webmath.ru В такой ситуации помогает интегральная теорема Лапласа. www.webmath.ru
• Определение вероятности наступления определённого события. www.matburo.ru Например, нужно найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орёл выпадет от 90 до 110 раз. www.matburo.ru
• Вычисление вероятности заполнения определённого пространства. www.mathprofi.ru Например, в институте обучается 1000 студентов, в столовой имеется 105 посадочных мест. www.mathprofi.ru Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. www.mathprofi.ru Нужно определить, какова вероятность того, что в обычный учебный день столовая будет заполнена не более чем на две трети или что посадочных мест на всех не хватит. www.mathprofi.ru

Интегральная теорема Лапласа — это метод приближённого вычисления, для более точных расчётов можно воспользоваться формулой Бернулли. www.mathprofi.ru