Интегральная теорема Лапласа применяется на практике для упрощения расчётов вероятности возникновения большого количества событий, когда нужно определить вероятность попадания значения в заданный интервал. 1

Некоторые примеры применения:

• Вычисление вероятности появления бракованных изделий. 1 Например, если вероятность брака составляет 15%, нужно определить, какова вероятность того, что в партии из 10 000 единиц продукции бракованными окажутся 900 единиц. 1 С помощью локальной теоремы Лапласа эту задачу решить несложно. 1 Но если нужно вычислить вероятность, что бракованных изделий будет, например, от 950 до 1150, то по локальной теореме придётся высчитывать вероятности для двух сотен значений, что очень трудоёмко. 1 В такой ситуации помогает интегральная теорема Лапласа. 1
• Определение вероятности наступления определённого события. 2 Например, нужно найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орёл выпадет от 90 до 110 раз. 2
• Вычисление вероятности заполнения определённого пространства. 3 Например, в институте обучается 1000 студентов, в столовой имеется 105 посадочных мест. 3 Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. 3 Нужно определить, какова вероятность того, что в обычный учебный день столовая будет заполнена не более чем на две трети или что посадочных мест на всех не хватит. 3

Интегральная теорема Лапласа — это метод приближённого вычисления, для более точных расчётов можно воспользоваться формулой Бернулли. 3