Характеристическое уравнение связано с линейными динамическими системами следующим образом: это однородное линейное дифференциальное уравнение, которым описывается свободное движение линейной системы. 1

Оно получается, если приравнять к нулю выражение в скобках в этом уравнении. 1 Корни полученного уравнения и будут характеристическими корнями системы. 1

По значениям корней характеристического уравнения можно определить устойчивость линейной динамической системы. 13 Система будет устойчива, если все вещественные корни и все вещественные части комплексных корней характеристического уравнения будут отрицательными, что даёт затухающие по экспоненте решения. 3 Если имеются чисто мнимые корни, то в переходном процессе будут гармонические незатухающие компоненты. 3