Как характеристическое уравнение связано с линейными динамическими системами?

Характеристическое уравнение связано с линейными динамическими системами следующим образом: это однородное линейное дифференциальное уравнение, которым описывается свободное движение линейной системы. project2425235.tilda.ws

Оно получается, если приравнять к нулю выражение в скобках в этом уравнении. project2425235.tilda.ws Корни полученного уравнения и будут характеристическими корнями системы. project2425235.tilda.ws

По значениям корней характеристического уравнения можно определить устойчивость линейной динамической системы. project2425235.tilda.ws ideafix.su Система будет устойчива, если все вещественные корни и все вещественные части комплексных корней характеристического уравнения будут отрицательными, что даёт затухающие по экспоненте решения. ideafix.su Если имеются чисто мнимые корни, то в переходном процессе будут гармонические незатухающие компоненты. ideafix.su