Как характеристическое уравнение помогает анализировать стабильность систем?

Характеристическое уравнение помогает анализировать стабильность систем, в частности, определять их устойчивость. project2425235.tilda.ws www.ektu.kz

Некоторые способы, как это происходит:

• Анализ расположения корней на комплексной плоскости. www.ektu.kz Система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, левее мнимой оси. www.ektu.kz То есть все они должны быть вещественными отрицательными или комплексными с отрицательной вещественной частью. www.ektu.kz
• Оценка по коэффициентам уравнения. project2425235.tilda.ws Например, с помощью критерия Рауса — Гурвица можно судить об устойчивости системы по её коэффициентам характеристического уравнения. project2425235.tilda.ws Если хотя бы один из определителей меньше нуля, система будет неустойчивой. project2425235.tilda.ws Если отрицательных определителей нет, но есть равные нулю, такая система находится на границе устойчивости (нейтральна). project2425235.tilda.ws
• Использование критерия Михайлова. project2425235.tilda.ws Этот критерий основан на взаимосвязи между характером переходных процессов, возникающих при нарушении равновесия системы, и амплитудной и фазовой вынужденных колебаний. project2425235.tilda.ws Анализ устойчивости сводится к построению по характеристическому уравнению системы графика (годографа Михайлова), по виду которого можно судить о состоянии системы: устойчива она или нет. project2425235.tilda.ws
• Применение частотных критериев. spravochnick.ru ideafix.su Например, критерий Найквиста позволяет определить устойчивость замкнутой системы по передаточной функции её разомкнутой цепи. spravochnick.ru

Таким образом, с помощью характеристического уравнения и соответствующих критериев можно оценить стабильность системы и определить, устойчива ли она при заданных параметрах или в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая её устойчивости. ideafix.su