Как характеристическое уравнение помогает анализировать стабильность систем?

Характеристическое уравнение помогает анализировать стабильность систем, в частности, определять их устойчивость. 12

Некоторые способы, как это происходит:

• Анализ расположения корней на комплексной плоскости. 2 Система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, левее мнимой оси. 2 То есть все они должны быть вещественными отрицательными или комплексными с отрицательной вещественной частью. 2
• Оценка по коэффициентам уравнения. 1 Например, с помощью критерия Рауса — Гурвица можно судить об устойчивости системы по её коэффициентам характеристического уравнения. 1 Если хотя бы один из определителей меньше нуля, система будет неустойчивой. 1 Если отрицательных определителей нет, но есть равные нулю, такая система находится на границе устойчивости (нейтральна). 1
• Использование критерия Михайлова. 1 Этот критерий основан на взаимосвязи между характером переходных процессов, возникающих при нарушении равновесия системы, и амплитудной и фазовой вынужденных колебаний. 1 Анализ устойчивости сводится к построению по характеристическому уравнению системы графика (годографа Михайлова), по виду которого можно судить о состоянии системы: устойчива она или нет. 1
• Применение частотных критериев. 45 Например, критерий Найквиста позволяет определить устойчивость замкнутой системы по передаточной функции её разомкнутой цепи. 4

Таким образом, с помощью характеристического уравнения и соответствующих критериев можно оценить стабильность системы и определить, устойчива ли она при заданных параметрах или в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая её устойчивости. 5