Как характеристическое уравнение помогает в анализе динамических систем?

Характеристическое уравнение помогает в анализе динамических систем несколькими способами:

• Определение устойчивости системы. 3 По коэффициентам характеристического уравнения можно судить об устойчивости системы с помощью критерия Рауса — Гурвица. 3 Если хотя бы один из определителей меньше нуля, система будет неустойчивой. 3 Если отрицательных определителей нет, но есть равные нулю, такая система находится на границе устойчивости (нейтральна). 3
• Изучение динамических свойств системы. 5 Структура корней характеристического уравнения позволяет установить закономерности отклика механической системы на внешнее воздействие и тем самым изучить её динамические свойства. 5 Это важно для оценки точности выходных движений исполнительных органов и качества производимой ими продукции. 5
• Определение направления движения. 14 По поведению соседних траекторий можно судить, будет ли режим устойчив или нет. 4 Устойчивое равновесие или цикл притягивает все близкие траектории, неустойчивое отталкивает хотя бы некоторые из них. 4

Таким образом, характеристическое уравнение помогает в обнаружении неизвестных свойств сложной системы, таких как её структура, динамика развития, устойчивость, целостность и другие. 1