Как характеристическое уравнение помогает в анализе динамических систем?

Характеристическое уравнение помогает в анализе динамических систем несколькими способами:

• Определение устойчивости системы. project2425235.tilda.ws По коэффициентам характеристического уравнения можно судить об устойчивости системы с помощью критерия Рауса — Гурвица. project2425235.tilda.ws Если хотя бы один из определителей меньше нуля, система будет неустойчивой. project2425235.tilda.ws Если отрицательных определителей нет, но есть равные нулю, такая система находится на границе устойчивости (нейтральна). project2425235.tilda.ws
• Изучение динамических свойств системы. cyberleninka.ru Структура корней характеристического уравнения позволяет установить закономерности отклика механической системы на внешнее воздействие и тем самым изучить её динамические свойства. cyberleninka.ru Это важно для оценки точности выходных движений исполнительных органов и качества производимой ими продукции. cyberleninka.ru
• Определение направления движения. elsu.ru math-it.petrsu.ru По поведению соседних траекторий можно судить, будет ли режим устойчив или нет. math-it.petrsu.ru Устойчивое равновесие или цикл притягивает все близкие траектории, неустойчивое отталкивает хотя бы некоторые из них. math-it.petrsu.ru

Таким образом, характеристическое уравнение помогает в обнаружении неизвестных свойств сложной системы, таких как её структура, динамика развития, устойчивость, целостность и другие. elsu.ru