Григорий Перельман изменил представления о топологии трёхмерных пространств, доказав гипотезу Пуанкаре и полностью классифицировав компактные трёхмерные многообразия. 4

Суть гипотезы Пуанкаре заключалась в том, что любая трёхмерная сфера является односвязной, то есть любую петлю на этой сфере можно стянуть в точку. 3 Однако доказать это математически оказалось невероятно сложно. 3

Перельман использовал методы дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений. 3 Ключевым инструментом стали потоки Ричи, которые описывают, как поверхность деформируется под действием определённых правил. 3

Некоторые достижения учёного:

• Решение проблемы сингулярностей. 3 Это точки, в которых поверхность теряет непрерывность. 3 Перельман нашёл способ справиться с этими сингулярностями, используя метод, называемый хирургией: перед тем, как сингулярность возникнет, он разрезал поверхность и «заклеивал» образовавшиеся дыры, продолжая деформацию поверхности. 3
• Доказательство гипотезы геометризации Терстона. 3 Гипотеза геометризации описывает все возможные трёхмерные формы и их классификацию. 3 Перельман доказал гипотезу Терстона, что автоматически включило доказательство гипотезы Пуанкаре. 3

Доказательство гипотезы Пуанкаре стало значительным событием в математическом мире. 3 Оно не только подтвердило догадки Пуанкаре, но и продемонстрировало мощь современных математических методов и интердисциплинарного подхода, объединяющего топологию, геометрию и теорию дифференциальных уравнений. 3