Греческие математики древности подошли к понятию предела последовательности при вычислении площадей и объёмов некоторых фигур и тел с помощью метода исчерпывания. 12

Евдокс Книдский (IV век до н. э.) использовал идею предельных переходов для решения задач. 1 Метод заключался в следующем: 1

1. Для нахождения площади (или объёма) некоторой фигуры в неё вписывалась монотонная последовательность других фигур. 1
2. Доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры. 1
3. Вычислялся предел последовательности площадей (объёмов), для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому A, и доказывалось, что обратное приводит к противоречию. 1

Архимед усовершенствовал метод исчерпывания и применял его для многих открытий. 1 Рассматривая последовательности вписанных и описанных ступенчатых фигур (тел), он доказывал, что разность между их площадями (объёмами) может быть сделана меньше любой наперёд заданной положительной величины. 2

Однако в явном виде в древнегреческой математике понятие предела не было сформулировано, не было создано и каких-либо основ общей теории. 2