Как графические методы применяются в современной инженерии для решения задач с множеством переменных?

Возможно, имелись в виду задачи линейного программирования, для которых графический метод считается простым и наглядным. api.nntu.ru zelcollege50.mskobr.ru

Графический метод основан на геометрическом представлении допустимых решений и целевой функции задачи. zelcollege50.mskobr.ru Он применяется для решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами, а также для задач со многими переменными, но при условии, что в их канонической форме содержится не более двух свободных переменных. api.nntu.ru zelcollege50.mskobr.ru

Алгоритм решения задачи графическим методом включает следующие этапы: zelcollege50.mskobr.ru

1. Нахождение области допустимых решений системы ограничений задачи. zelcollege50.mskobr.ru Для этого каждое из неравенств системы заменяют равенством и строят соответствующие этому равенству граничные прямые. zelcollege50.mskobr.ru Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. zelcollege50.mskobr.ru
2. Определение, по какую сторону от граничной прямой располагается полуплоскость, содержащая решения, удовлетворяющие рассматриваемому неравенству. zelcollege50.mskobr.ru Для этого проверяют какую-либо точку, не лежащую на прямой. zelcollege50.mskobr.ru Если при подстановке её координат в левую часть неравенства оно выполняется, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку. zelcollege50.mskobr.ru Если же неравенство не выполняется, надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку. zelcollege50.mskobr.ru
3. Отметка общей области для всех неравенств. zelcollege50.mskobr.ru Таким образом, получают область допустимых решений рассматриваемой задачи. zelcollege50.mskobr.ru
4. Формирование графического изображения целевой функции. zelcollege50.mskobr.ru Для этого целевую функцию приравнивают постоянной величине. zelcollege50.mskobr.ru Это уравнение при фиксированном значении определяет прямую, а при изменении — семейство параллельных прямых, каждая из которых называется линией уровня. zelcollege50.mskobr.ru
5. Поиск оптимального решения. zelcollege50.mskobr.ru Для этого ищется такая угловая точка или набор точек из допустимого множества решений, на которой достигается самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (ближе) остальных в направлении наискорейшего роста. scienceforum.ru zelcollege50.mskobr.ru

Достоинствами графического метода считают наглядность, простоту алгоритма решения и отсутствие большой трудоёмкости вычислений. zelcollege50.mskobr.ru Основной его недостаток — ограниченность применения, так как решения задач выполняются на плоскости, что определяет число возможных переменных, их не может быть более двух. zelcollege50.mskobr.ru