Как графические методы могут помочь в определении множества значений функции?

Графический метод помогает определить множество значений функции, позволяя построить график функции и изучить его. spravochnick.ru Этот метод удобен, когда не известна какая-либо закономерность изменения функции, а есть только набор произвольных точек или сам график. spravochnick.ru

Алгоритм нахождения области значений функции по графику: wika.tutoronline.ru

1. Найти область определения функции. wika.tutoronline.ru Например, у показательной функции или параболы аргумент может принимать любое значение из множества действительных чисел. wika.tutoronline.ru
2. Построить график функции по точкам. wika.tutoronline.ru Чаще всего графический способ используют для функций с достаточно простой зависимостью, и построение графика не вызывает трудностей. wika.tutoronline.ru
3. Найти минимум функции. wika.tutoronline.ru Значение y_{min} будет являться нижней границей области значений. wika.tutoronline.ru Если минимум невозможно определить визуально, то есть функция не имеет минимума, границей будет -∞. wika.tutoronline.ru
4. Определить максимум функции. wika.tutoronline.ru Значение y_{max} и, соответственно, верхнюю границу области значений. wika.tutoronline.ru Если максимум не определяется, границей области значения является +∞. wika.tutoronline.ru
5. Записать область значений функции, при этом необходимо учесть точки разрыва, если они есть. wika.tutoronline.ru

Область значений записывают в виде числового промежутка. wika.tutoronline.ru Границы, входящие в область, заключают в квадратные скобки, не входящие — в круглые. wika.tutoronline.ru Если область значений включает в себя несколько числовых промежутков, их объединяют знаком «U». wika.tutoronline.ru