Градиент функции может использоваться в оптимизации функций и векторном анализе следующим образом:

В оптимизации функций градиент позволяет определять направление движения к экстремуму (максимальному или минимальному значению функции). 2 Градиентный метод работает путём последовательного перемещения в направлении, противоположном градиенту функции. 2 Это позволяет постепенно приближаться к экстремуму, минимизируя или максимизируя функцию. 2

В векторном анализе градиент помогает устанавливать вектор, отображающий самое быстрое возрастание функции. 3 Например, если дана 3D-поверхность и нужно найти абсолютный минимум (минимум среди минимумов), то берут любую точку на поверхности этой функции, а градиент ищет кратчайшую дорогу до заданной цели. 3

Также если функция дифференцируема, то найти точки, подозрительные на экстремум, можно с помощью необходимого условия экстремума: все частные производные должны равняться нулю, а значит вектор градиента — нулевому вектору. 5