Гиперболические функции связаны с гиперболой в математике тем, что они дают параметрическое представление гиперболы. 34

Например, гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы x² − y² = 1 (x = ch t, y = sh t). 34 При этом аргумент t = 2S, где S — площадь криволинейного треугольника, взятая со знаком «+», если сектор лежит выше оси OX, и «−» в противоположном случае. 34

Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичную окружность, которое тоже можно построить подобным образом. 3

Таким образом, гиперболические функции определяют через гиперболу, давая её параметрическое представление. 3