Как гиперболические функции связаны с гиперболой в математике?

Гиперболические функции связаны с гиперболой в математике тем, что они дают параметрическое представление гиперболы. ru.wikipedia.org nsportal.ru

Например, гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы x² − y² = 1 (x = ch t, y = sh t). ru.wikipedia.org nsportal.ru При этом аргумент t = 2S, где S — площадь криволинейного треугольника, взятая со знаком «+», если сектор лежит выше оси OX, и «−» в противоположном случае. ru.wikipedia.org nsportal.ru

Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичную окружность, которое тоже можно построить подобным образом. ru.wikipedia.org

Таким образом, гиперболические функции определяют через гиперболу, давая её параметрическое представление. ru.wikipedia.org