Георг Кантор расширил математическое изучение бесконечности следующим образом:

• Ввёл понятие актуальной бесконечности в противовес аристотелевской потенциальной. 3 По Кантору, актуальная бесконечность — это все числа без исключения в одном списке, которому нет конца, и нашему разуму не под силу представить его полностью. 1
• Открыл трансцендентные числа — числа с бесконечным числом цифр после запятой (например, число пи). 1 Это способствовало развитию теории об актуальной бесконечности. 1
• Ввёл понятие ординальных чисел — чисел за пределами бесконечности, или трансфинитных чисел. 1
• Доказал, что не все бесконечные множества количественно эквивалентны, то есть имеют одинаковую мощность, а потому их можно сравнивать друг с другом. 45 Например, множество точек прямой и множество всех рациональных чисел являются бесконечными, и Кантор сумел доказать, что мощность первого множества превосходит мощность второго. 5