Как геометрическое построение помогает в решении линейных оптимизационных задач?

Геометрическое построение помогает в решении линейных оптимизационных задач, предоставляя наглядный и простой алгоритм нахождения оптимального решения. zelcollege50.mskobr.ru spravochnick.ru

Процесс включает несколько этапов: spravochnick.ru

1. Построение области допустимых решений (ОДР) на основе существующей системы ограничений. spravochnick.ru Любая точка из этой области является решением системы ограничений. zelcollege50.mskobr.ru
2. Определение вектора-градиента, который демонстрирует направление наискорейшего изменения целевой функции. spravochnick.ru
3. Построение перпендикуляра к вектору-градиенту. spravochnick.ru
4. Перемещение линии уровня целевой функции (перпендикуляр к вектору-градиенту) вдоль вектора-градиента. spravochnick.ru Линию нужно двигать до пересечения с единственной точкой ОДР. spravochnick.ru Эта точка — точка экстремума целевой функции в ОДР, она и является оптимальным решением задачи. spravochnick.ru
5. Определение координат точки экстремума и величины линейной целевой функции. spravochnick.ru

Геометрический метод подходит для решения задач линейного программирования с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами, а также для задач со многими переменными, если в их канонической записи содержится не более двух свободных переменных. zelcollege50.mskobr.ru spravochnick.ru