Как геометрические прогрессии применяются в музыке для создания гармонических последовательностей?

Геометрические прогрессии применяются в музыке для создания гармонических последовательностей следующим образом:

• В равномерно темперированном строе таблица частот нот может быть представлена в виде двусторонней последовательности, в которой соединены две геометрические прогрессии. book.etudes.ru В качестве точки отсчёта берётся нота «ля» первой октавы, её частота (f1). book.etudes.ru Правая ветвь последовательности — возрастающая геометрическая прогрессия (f1, f1q, f1q^2,…), её знаменатель равен q. book.etudes.ru Левая ветвь — убывающая геометрическая прогрессия (f1, f1/q, f1/q^2,…) со знаменателем 1/q. book.etudes.ru
• В хроматической гамме частоты нот также образуют геометрическую прогрессию. mat.1sept.ru Это необходимо для того, чтобы любую мелодию можно было сыграть, начиная с любой ноты. mat.1sept.ru
• В метрической структуре песенной формы геометрическая прогрессия (удвоений) выступает основным метрическим законом. www.kholopov.ru Принцип квадратности, который выражает этот закон, считается основной системой метра-счисления в музыке. www.kholopov.ru