Как геометрические прогрессии используются в математических загадках и задачах на логику?

Геометрические прогрессии могут использоваться в математических загадках и задачах на логику, например, для описания процессов, в которых количество объектов увеличивается с определённой закономерностью. nsportal.ru ege-study.ru

Пример задачи: на поверхности озера растут водоросли. ege-study.ru За сутки каждая водоросль делится пополам, и вместо одной водоросли появляются две. ege-study.ru Ещё через сутки каждая из получившихся водорослей делится пополам и так далее. ege-study.ru Через 30 суток озеро полностью покрылось водорослями. ege-study.ru Через какое время озеро было заполнено наполовину? ege-study.ru

Решение: ответ — 29 суток. ege-study.ru Каждый день водорослей в озере становилось в два раза больше, то есть их число увеличивалось в геометрической прогрессии. ege-study.ru

Ещё один пример: начинающий видеоблогер Маша подсчитала, что каждый её следующий новый видеоролик набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий. ege-study.ru Нужно найти, сколько просмотров набрал шестой видеоролик Маши, если первый посмотрели 20 человек. ege-study.ru

Решение: по условию, каждый следующий новый видеоролик набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий. ege-study.ru Первый набрал 20 просмотров, второй 60, третий 180. ege-study.ru Эти величины образуют геометрическую прогрессию, где b1 = 20 — количество просмотров первого ролика Маши, q = 3 — знаменатель прогрессии. ege-study.ru