Как геометрические интерпретации помогают понять умножение отрицательных чисел?

Геометрические интерпретации помогают понять умножение отрицательных чисел, например, с помощью растяжения, сжатия и отражения числовой линии. 1

Умножение на положительное число соответствует растяжению числовой строки, где операция центрируется в точке 0. 1 Например, умножение на 3 соответствует растяжению числовой строки в 3 раза: замкнутый интервал [0,2] растягивается до интервала [0,6], что соответствует формуле 3⋅2 = 6. 1

Умножение на отрицательное число включает две операции: сначала числовую строку растягивают, а затем отражают через точку 0. 1 Так, умножение на -3 соответствует тому, что интервал [0,2] сначала растягивается до [0,6], а затем отражается до [-6,0], что соответствует формуле (-3)⋅2 = -6. 1

Также существует геометрическая интерпретация умножения с использованием плоской геометрии, где для моделирования умножения применяют декартову координатную плоскость с координатами x, y. 1

Ещё один пример: на числовой прямой умножение на (-1) — это поворот на 180°. 3 Если повернуться дважды (-1) • (-1), то получится исходное направление: 1. 3