Геометрическая интерпретация модуля числа заключается в том, что модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа на числовой прямой. 45

Эта интерпретация полезна для решения уравнений и неравенств с модулем. 45

Некоторые примеры:

• Неравенство |x| < 7. 1 Решениями служат все те x, которые удалены от нуля на расстояние, меньшее 7. 1 Они расположены на интервале (−7; 7). 1
• Неравенство |x − 2| < 3. 1 Решениями служат все те x, которые удалены от точки 2 на расстояние, не превосходящее 3. 1 Они заполняют отрезок [−1; 5]. 1
• Неравенство |x| > 4. 1 Решениями являются все x, удалённые от нуля на расстояние, не меньшее 4. 1 Это объединение двух непересекающихся лучей: (−∞; −4] ∪ [4; +∞). 1
• Неравенство |x + 3| > 5. 1 Решениями служат все те x, которые удалены от точки −3 на расстояние, большее 5. 1 Это объединение двух непересекающихся лучей с выколотыми началами: (−∞; −8) ∪ (2; +∞). 1