Для геометрического доказательства формулы сложения углов для косинуса можно воспользоваться следующим подходом: 2

1. Пусть вращающаяся линия OX вращается вокруг O в направлении против часовой стрелки. 2 Из исходного положения OX образует остриё ∠XOY = α. 2
2. Вращающаяся линия вращается дальше в том же направлении и, начиная с положения OY, различает острый знак ∠YOZ = β. 2 Таким образом, ∠XOZ = α + β < 90°. 2
3. На ограничивающей линии составного угла (α + β) взять точку A на OZ и провести перпендикуляры AB и AC к OX и OY соответственно. 2
4. Снова, начиная с C, провести перпендикуляры CD и CE к OX и AB соответственно. 2
5. Из треугольника ACE получить, что ∠EAC = 90° - ∠ACE = ∠ECO = альтернативный ∠COX = α. 2
6. Следовательно, cos (α + β) = cos α, cos β - sin α, sin β. 2

Также геометрическое доказательство формулы сложения аргументов для косинуса можно посмотреть в видео на сайте rutube.ru от канала «Геометрия для умных: решения и объяснения». 3