При переходе через точки экстремума функция меняет свой характер. 1 Например, если производная меняет знак с «плюса» на «минус», то в этой точке функция достигает максимума, а если с «минуса» на «плюс» — минимума. 25

Наглядно это можно представить так: функция росла-росла, а после прохождения некоторого рубежа вдруг стала убывать — значит, достигнута точка максимума. 2 Или график шёл «сверху вниз», а при переходе через точку развернулся в противоположную сторону — значит, достигнута точка минимума. 2

Если же при переходе через точку производная не меняет знак, то в этой точке функция экстремума не имеет. 4

Также есть правило, которое помогает запомнить переход знаков для точек максимума или минимума: когда функция возрастает, а потом убывает, значит, достигнута точка максимума, а когда функция убывает, а потом возрастает — точка минимума. 1