Как функция Ляпунова может использоваться для анализа устойчивости динамических систем?

Функция Ляпунова используется для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. 34

Некоторые аспекты применения функции Ляпунова для анализа устойчивости динамических систем:

• Определение устойчивости точек равновесия. 1 Точка равновесия устойчива, если все решения, начинающиеся вблизи этой точки, остаются в её окрестности. 1 В противном случае точка неустойчива. 1
• Оценка асимптотической устойчивости. 1 Точка равновесия асимптотически устойчива, если все решения, начинающиеся в близких к ней точках, не только остаются вблизи неё, но и стремятся к этой точке равновесия при стремлении времени к бесконечности. 1
• Доказательство ограниченности решения. 1 Методы анализа, используемые в теории устойчивости Ляпунова, могут применяться для доказательства факта ограниченности решения даже в случаях, когда рассматриваемая система не имеет точек равновесия. 1
• Исследование сложных нелинейных систем. 3 Второй метод Ляпунова не требует нахождения самих решений дифференциальных уравнений, благодаря чему можно исследовать сложные нелинейные системы. 3

Функция Ляпунова универсальна и может использоваться для исследования устойчивости динамических систем любого нелинейного вида и любой размерности. 34