Функция Ляпунова используется для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
Некоторые аспекты применения функции Ляпунова для анализа устойчивости динамических систем:
- Определение устойчивости точек равновесия. continuum-journal.ru Точка равновесия устойчива, если все решения, начинающиеся вблизи этой точки, остаются в её окрестности. continuum-journal.ru В противном случае точка неустойчива. continuum-journal.ru
- Оценка асимптотической устойчивости. continuum-journal.ru Точка равновесия асимптотически устойчива, если все решения, начинающиеся в близких к ней точках, не только остаются вблизи неё, но и стремятся к этой точке равновесия при стремлении времени к бесконечности. continuum-journal.ru
- Доказательство ограниченности решения. continuum-journal.ru Методы анализа, используемые в теории устойчивости Ляпунова, могут применяться для доказательства факта ограниченности решения даже в случаях, когда рассматриваемая система не имеет точек равновесия. continuum-journal.ru
- Исследование сложных нелинейных систем. ru.ruwiki.ru Второй метод Ляпунова не требует нахождения самих решений дифференциальных уравнений, благодаря чему можно исследовать сложные нелинейные системы. ru.ruwiki.ru
Функция Ляпунова универсальна и может использоваться для исследования устойчивости динамических систем любого нелинейного вида и любой размерности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org