Функция Лагранжа применяется в современной науке и технике в различных областях, например:

• В физике. 2 Функция Лагранжа описывает развитие системы в обобщённых координатах, добавляя к пространственным координатам и времени внутренние степени свободы, колебания и вращения, электрические и другие параметры. 2 Например, в классической механике её определяют в виде разности кинетической и потенциальной энергии механической системы. 24
• В химии. 1 С помощью функций Лагранжа оценивают вероятность протекания процессов и рассчитывают энергии активации химических реакций. 1 Использование Лагранжиана сокращает количество взаимодействующих электронных облаков до минимума, при котором происходят наиболее выгодные с энергетической точки зрения процессы. 1
• В механике. 3 Метод модифицированных функций Лагранжа используют для численного решения задач оптимизации и учёта дополнительных голономных связей в механических системах. 3
• В экономике. 5 Метод множителей Лагранжа применяют для вычисления оптимального распределения ресурсов. 5