Как функционалы используются в вариационном анализе?

Функционалы используются в вариационном исчислении для нахождения максимальных и минимальных значений. modsys.narod.ru repo.ssau.ru

Функционал — это отображение, которое принимает функцию и возвращает число. vc.ru Значения функционалов определяются выбором одной или нескольких функций. modsys.narod.ru

Вариационное исчисление изучает, как изменения в функции влияют на значение функционала. vc.ru Основная задача — найти такие функции, которые делают функционал экстремальным (максимальным или минимальным). vc.ru

Некоторые примеры использования функционалов в вариационном исчислении:

• Задача о минимизации пути. vc.ru Нужно определить кратчайший путь между двумя точками в пространстве, принимая во внимание влияние силы тяжести. vc.ru
• Задача о минимизации энергии. vc.ru Необходимо найти конфигурацию системы, которая минимизирует потенциальную энергию. vc.ru
• Задача о максимизации действия. vc.ru Нужно применить принцип наименьшего действия для нахождения траектории, по которой движется тело. vc.ru
• Задача о движении на поверхности. vc.ru Необходимо определить форму поверхности, по которой движется тело, с целью минимизации силы трения. vc.ru