Функционалы используются в вариационном исчислении для нахождения максимальных и минимальных значений. 14

Функционал — это отображение, которое принимает функцию и возвращает число. 2 Значения функционалов определяются выбором одной или нескольких функций. 1

Вариационное исчисление изучает, как изменения в функции влияют на значение функционала. 2 Основная задача — найти такие функции, которые делают функционал экстремальным (максимальным или минимальным). 2

Некоторые примеры использования функционалов в вариационном исчислении:

• Задача о минимизации пути. 2 Нужно определить кратчайший путь между двумя точками в пространстве, принимая во внимание влияние силы тяжести. 2
• Задача о минимизации энергии. 2 Необходимо найти конфигурацию системы, которая минимизирует потенциальную энергию. 2
• Задача о максимизации действия. 2 Нужно применить принцип наименьшего действия для нахождения траектории, по которой движется тело. 2
• Задача о движении на поверхности. 2 Необходимо определить форму поверхности, по которой движется тело, с целью минимизации силы трения. 2