Как функции могут помочь в определении интервалов монотонности?

Функции могут помочь в определении интервалов монотонности, позволяя анализировать поведение функции: понимать, где она растёт, где убывает и в каких точках достигает крайних значений. skillbox.ru

Чтобы определить характер поведения функции, нужно взять любые две точки на графике, при этом одна из них должна быть левее другой. skillbox.ru Затем нужно сравнить значения функции в этих точках: skillbox.ru

• Если значения увеличиваются, то функция возрастает: f(x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂. skillbox.ru
• Если значения уменьшаются — функция убывает: f(x₁) > f(x₂) при x₁ < x₂. skillbox.ru
• Если значения неизменны — функция сохраняет постоянное значение: f(x₁) = f(x₂) при x₁ < x₂. skillbox.ru

Определить промежутки монотонности функции можно также с помощью производной. blog.skillfactory.ru Она характеризует скорость изменения функции. blog.skillfactory.ru

Достаточные признаки возрастания и убывания функции на интервале: skysmart.ru

• если производная функции y = f(x) положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале; skysmart.ru
• если производная функции y = f(x) отрицательна для любого x из интервала, то функция убывает на этом интервале. skysmart.ru