Функции могут помочь в определении интервалов монотонности, позволяя анализировать поведение функции: понимать, где она растёт, где убывает и в каких точках достигает крайних значений. 1

Чтобы определить характер поведения функции, нужно взять любые две точки на графике, при этом одна из них должна быть левее другой. 1 Затем нужно сравнить значения функции в этих точках: 1

• Если значения увеличиваются, то функция возрастает: f(x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂. 1
• Если значения уменьшаются — функция убывает: f(x₁) > f(x₂) при x₁ < x₂. 1
• Если значения неизменны — функция сохраняет постоянное значение: f(x₁) = f(x₂) при x₁ < x₂. 1

Определить промежутки монотонности функции можно также с помощью производной. 5 Она характеризует скорость изменения функции. 5

Достаточные признаки возрастания и убывания функции на интервале: 2

• если производная функции y = f(x) положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале; 2
• если производная функции y = f(x) отрицательна для любого x из интервала, то функция убывает на этом интервале. 2